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Interaction De Van Der Waals Explication Essay

Abstract

Whereas the interactions between water molecules are dominated by strongly directional hydrogen bonds (HBs), it was recently proposed that relatively weak, isotropic van der Waals (vdW) forces are essential for understanding the properties of liquid water and ice. This insight was derived from ab initio computer simulations, which provide an unbiased description of water at the atomic level and yield information on the underlying molecular forces. However, the high computational cost of such simulations prevents the systematic investigation of the influence of vdW forces on the thermodynamic anomalies of water. Here, we develop efficient ab initio-quality neural network potentials and use them to demonstrate that vdW interactions are crucial for the formation of water’s density maximum and its negative volume of melting. Both phenomena can be explained by the flexibility of the HB network, which is the result of a delicate balance of weak vdW forces, causing, e.g., a pronounced expansion of the second solvation shell upon cooling that induces the density maximum.

Water is an exceptional liquid exhibiting several anomalies, of which the density maximum at 4 °C is the most prominent (1). Together with the negative volume of melting, it is responsible for the fact that water freezes from the top down and ice floats on water. The unusual behavior of water can be directly related to its ability to form hydrogen bonds (HBs) which are of strongly directional nature and determine the microscopic structure of water (2, 3). To investigate the anomalies of water at the molecular level, atomistic computer simulations have become an essential tool. Important contributions have been made by simulations using simple empirical water models (3⇓⇓⇓⇓–8).

Simulations based on ab initio molecular dynamics (AIMD) (9⇓–11) allow determination of the properties of water with high predictive power and enable a detailed analysis of their underlying microscopic mechanisms. In contrast to empirical water models (5), which depend on experimental data resulting in a limited transferability, in AIMD the atomic forces that govern the molecular dynamics are obtained directly from quantum mechanics. Although this approach is in principle exact [in combination with methods that account for the quantum nature of the nuclei (12, 13)], ab initio simulations of condensed matter systems are feasible only if approximate but efficient methods such as density-functional theory (DFT) are used. Even then, however, simulations are restricted to short times and small systems. AIMD simulations have been used to a limited extent to investigate the phase behavior of water, for instance by estimating melting temperatures (14, 15) and vapor–liquid coexistence curves (16, 17). However, many fundamental thermodynamic properties of water have not been evaluated to date. To circumvent the limitations of on-the-fly AIMD, various efficient water potentials using data from ab initio calculations have been developed. For instance, existing water models have been reparametrized, based solely on forces from AIMD simulations (18) or using a combination of experimental and theoretical data (19). Other potentials use truncated many-body expansions of the water interaction energy, with parameters that are fitted to ab initio results for small water clusters (20⇓–22). Recently, it was shown that a minimal water model with a coarse-grained electronic structure described by quantum Drude oscillators (23) (QDOs) is able to predict many thermodynamic properties of water (24).

Here, we present a series of analytic potentials which accurately represent the ab initio potential-energy surface of water and overcome the computational bottleneck of AIMD simulations, enabling assessment of the performance of different density functionals. The form of the potentials is not constructed using simplified physically motivated models, but instead consists of a set of highly flexible functions in the form of artificial neural networks (25, 26) trained to a broad range of condensed phase configurations. Using this powerful approach we carry out converged large-scale molecular dynamics simulations of water and clarify the significance of vdW interactions for the thermodynamic anomalies of water.

Results and Discussion

Neural Network Potentials.

We developed four neural networks potentials (NNPs) representing the revised Perdew–Burke–Ernzerhof (RPBE) (27) and Becke–Lee–Yang–Parr (BLYP) (28, 29) density functionals with and without vdW corrections using the D3 method (30). Whereas NNPs can in principle be trained to any reference method, the majority of AIMD simulations for water reported to date have used gradient-corrected (GGA) DFT, and RPBE and BLYP are two well-established density functionals within this class.

The parameter set of each NNP was obtained in an iterative procedure using energies and forces from periodic configurations of liquid and crystalline water under various conditions. Details concerning the functional form and the composition of the reference data set of the NNPs are given in SI Appendix. Root-mean-squared errors of energies and forces in the final NNP training sets are 2 meV/H2 O and 70 meV/Å, respectively, and the error for configurations not included in the training set is of comparable order. Such errors are well below the intrinsic uncertainties of the DFT calculations related to the exchange–correlation functional and comparable to the much smaller error due to the finite basis set size. The NNPs closely reproduce the properties of liquid and crystalline water obtained from DFT calculations (compare Fig. 1A and SI Appendix, Figs. S3 and S5) and are thus well suited for assessing the quality of the underlying reference method. The inability of GGA density functionals to describe vdW forces can be compensated by vdW correction schemes (30). Comparing simulations with and without correction then allows us to investigate the effect of vdW interactions on the properties of water.

Fig. 1.

Static and dynamic properties of liquid and crystalline water. (A and B) Structure of water at T = 300 K obtained from NNP simulations based on RPBE (dark-blue lines) and BLYP (dark-red lines) density functionals with (solid lines) and without (dashed lines) vdW corrections, compared with data from AIMD (12, 31) (light-blue and red lines) and experimental results (32, 33) (cyan lines). (A) Oxygen–oxygen radial distribution functions and (B) probability density function P(β) of the HB angle . The curves are shifted for better visibility. (C and D) Viscosity η and diffusion coefficient D as function of temperature obtained from NNP simulations compared with experimental values (34, 35) (cyan line/cyan diamonds). Diffusion coefficients are corrected for finite size effects (compare SI Appendix, Fig. S4). Lines in C were obtained from a fit of the form: . (E) HB autocorrelation functions and (cf. ref. 36 and SI Appendix) obtained from NNP simulations at T = 300 K. (F) Mean absolute errors (MAEs) with respect to experiment of equilibrium lattice energies (in electronvolts per H2O) and volumes (in cubic Ångstroms per O) of seven ice phases computed at T 0 K with NNPs based on plain (empty bars) and vdW-corrected (filled bars) density functionals. Energy vs. volume curves of all ice phases are reported in SI Appendix, Fig. S5.

The large impact of vdW forces on the properties of liquid and crystalline water as obtained from NNP simulations is illustrated in Fig. 1. vdW interactions soften the water structure, reducing deviations from the experimental curves, and significantly improve lattice energies and volumes of various ice polymorphs. The influence on the dynamic properties depends on the respective density functional. Whereas the BLYP-based simulations exhibit very low water mobility, the opposite behavior is observed for RPBE. Including vdW interactions improves both methods, resulting in a more realistic description of the dynamics of water. Similar conclusions have been drawn from AIMD simulations (37⇓⇓⇓⇓⇓–43) and static DFT calculations (44, 45). However, the specific influence of vdW interactions on the thermodynamic anomalies of water is still unclear. To understand the atomistic origin of these fundamental properties, we have carried out large-scale NNP simulations to determine the density isobar of water and the melting temperature of ice Ih.

Density Isobars.

Fig. 2A compares density isobars down to the supercooled regime obtained from constant pressure simulations at P = 1 bar to experimental data for bulk and confined water (46). Simulations without vdW corrections show poor agreement with experiment: total densities are severely underestimated by 20–40%, no density maximum is observed, and the density increase upon cooling is too steep, resulting in strongly overestimated thermal expansivities at ambient conditions (compare SI Appendix, Table S4). In contrast, the inclusion of vdW forces leads to qualitatively correct results: both vdW-corrected potentials exhibit a density maximum, the shape of the isobars is in close agreement with experiment (compare Fig. 2B), and total densities are shifted to larger values [in agreement with AIMD simulations performed at a single state point (37, 39, 47)], reducing deviations from experiment to 5–10%. Moreover, a density minimum in the supercooled regime (at 200 K and 215 K for BLYP-vdW and RPBE-vdW, respectively) can be identified that is consistent with experimental measurements of water confined in silica pores (46) and simulations using empirical water models (7, 8). Comparable conclusions regarding the role of vdW forces in determining the density profile of water have been obtained from simulations with modified empirical water models: Truncating Lennard-Jones interactions resulted in reduced densities (15% lower compared with the full model) and the disappearance of the density maximum (48). Similar underestimated densities were found in simulations with the QDO water model, where the experimental value could be retained by increasing the strength of many-body dispersion (23).

Fig. 2.

Density isobars and melting temperature. (A) Density isobars at P = 1 bar obtained from NNP simulations based on the BLYP (red empty circles), BLYP-vdW (red filled circles), RPBE (blue empty circles), and RPBE-vdW (blue filled circles) density functionals. For comparison, experimental data for bulk (cyan line) and confined water (46) (cyan diamonds), and data from AIMD simulations with the vdW-corrected (black filled diamond) and uncorrected (black empty diamond) BLYP density functional (37) are also shown. (B) Densities relative to the density maximum. The density maxima for BLYP-vdW and RPBE-vdW were obtained from polynomial fits (red and blue lines) to the density isobars. (C) Melting temperature (, errors were estimated by block averaging) and temperature of maximum density (TMD). Melting temperatures were corrected for deviations between the NNP and the DFT potential-energy surfaces (compare SI Appendix). (D) Snapshot of coexisting liquid water and ice Ih taken from the interface pinning simulation used to determine the melting temperature (the simulation cell is drawn in blue).

Melting Temperatures.

Exploiting the efficiency of NNPs, we have, for the first time to our knowledge, accurately computed the melting point of ice from first principles. Melting temperatures of ice Ih obtained using the interface pinning method (49) are listed in Fig. 2C. Whereas the melting point is overestimated by about 50 K in BLYP-based simulations, all other potentials (based on BLYP-vdW, RPBE, and RPBE-vdW) agree within 10 K with experiment. However, only when vdW interactions are accounted for, liquid water is denser than ice at coexistence (compare SI Appendix, Table S5) and the anomalous melting behavior that causes water to freeze from the top down can be reproduced. Estimates of the melting temperature of water obtained earlier from AIMD simulations using the BLYP density functional have been reported to be 360 K with (14) and 411 K without (15) vdW corrections. Whereas the lowering of the melting point of about 50 K with inclusion of vdW forces is consistent with our results, the previous reported melting temperatures are much higher [for plain BLYP these high melting temperatures have been inconsistent with the calculated boiling point, which was estimated to be about 350 K (16)]. This discrepancy may be attributed to the limited system size (192 molecules) and simulation time (15 ps) of the AIMD simulations and the fact that they have been carried out at the experimental density of 1 g/cm3 rather than at constant pressure. Whereas nuclear quantum effects (NQEs) not included here tend to weaken hydrogen bonds (50) and soften the structure of liquid water (12), they are unlikely to qualitatively change our findings for the thermodynamic properties of water. Melting temperatures are only weakly affected due to a competition between intra- and intermolecular NQEs (51⇓–53). Further, simulations with ab initio-based potentials indicate that NQEs do not alter the location of the density maximum (54) and only marginally reduce the absolute water density (22, 54).

Water Neighbor Distribution.

To identify the molecular origin of water’s complex density isobar (exhibiting both a maximum and minimum) we have analyzed the structure of water by decomposing (55) the oxygen–oxygen radial distribution function into contributions from first- and second-shell molecules (Fig. 3). At high temperatures, thermal fluctuations weaken HBs and lead to an increased distance to hydrogen-bonded molecules in the first solvation shell. At the same time, second-shell molecules are able to penetrate the first shell [becoming interstitial molecules (43, 55, 56)] and perturb the local tetrahedral water network. Upon cooling, the HB strength increases and the first shell approaches the central molecule (Fig. 3B, Left), causing a density increase. However, this effect is compensated by a reduced number of interstitial molecules resulting in a shift of the second shell to larger distances, thus lowering the density (Fig. 3B, Right) and inducing a density maximum. Decreasing the temperature further, the expansion of the second shell finally saturates and the density increases again after passing through a minimum in the supercooled regime. Simulations without vdW corrections do not feature a pronounced second-shell shift, which explains the monotonic density increase with decreasing temperature in this case.

Fig. 3.

Temperature dependence of water neighbor distribution. (A) Oxygen–oxygen radial distribution functions (solid lines) and decompositions into contributions from molecules in the first shell (first through fourth neighbors, dark-blue dashed lines) and part of the second shell (fifth through eighth neighbors, light-blue dotted lines) together with the centroid of the neighbor distribution (dark-blue and light-blue circles) for three different temperatures from simulations with (RPBE-vdW, Top) and without (RPBE, Bottom) vdW corrections. (B) Position of the neighbor distribution centroid as function of temperature. In general, with decreasing temperature a contraction of the first shell is observed (Left), whereas only in vdW-corrected simulations a maximum of the total density is found due to the expansion of the second shell (Right).

HB Analysis.

The absence of the density maximum in the simulations without vdW corrections can be understood by examining the strength of the HB network. In Fig. 4 we analyze the fluctuations in the HB angle β, a measure of the HB strength, as a function of temperature. The different magnitudes of HB fluctuations indicate that HBs in uncorrected simulations are either too strong (BLYP) or too weak (RPBE) to yield a density maximum. In BLYP-based simulations the tetrahedral water network is too rigid, so that even in the high-temperature regime second-shell molecules are not able to penetrate the first solvation shell and a shift of the second shell at lower temperatures is prevented. HBs in RPBE-based simulations, on the other hand, are very weak, as manifested by large fluctuations in β and large distances of first-shell molecules, so that the first and second solvation shells are both shifted to smaller distances upon cooling until at 260 K HBs are strong enough to slightly reduce the number of interstitial molecules. This effect leads to a strong contraction of the system, resulting in high thermal expansivities (compare SI Appendix, Table S4) with an almost 10-fold increase over the experimental value. These results are in line with the observations made for the dynamic properties of water shown in Fig. 1 CE.

Fig. 4.

HB fluctuation and melting temperature. Fluctuation in the HB angle β, measured by computing the half width at half maximum (HWHM) of the distribution function P(β), as a function of temperature obtained from NNP simulations based on the BLYP (red empty circles), BLYP-vdW (red filled circles), RPBE (blue empty circles), and RPBE-vdW (blue filled circles) density functionals. The vertical lines denote the melting temperature of the respective potentials (solid lines, vdW-corrected potentials; dashed lines, uncorrected potentials). (Inset) Correlation between melting temperature and temperature of an HB fluctuation of 11.12°. The error bars of the melting temperatures were obtained by block averaging.

Interestingly, we find that the HB fluctuations evaluated for the liquid phase can be used as a measure for the melting temperature of ice Ih, , in analogy to the Lindemann melting rule (57). For all NNPs used here, ice Ih melts when the HB fluctuations exceed a critical value of 11° (compare Fig. 4), which explains the different values for reported in Fig. 2C. To verify the correlation between HB strength and melting temperature, we performed simulations close to the melting temperature using a series of empirical water models. As shown in SI Appendix, Fig. S9, the critical fluctuation value at which melting occurs depends slightly on the class of water model. For models based on the 4-site transferable intermolecular potential (TIP4P) (5), a high degree of correlation is found at a critical value of 10°.

The fact that vdW corrections either weaken (BLYP) or strengthen (RPBE) HBs is related to the vdW correction terms which are different for the two density functionals (SI Appendix, Table S7). For RPBE, the vdW interactions between pairs of oxygen and hydrogen atoms (Fig. 5B, Left) have a deep minimum at short OH distances increasing the HB strength by reducing the probability of configurations with extended intermolecular OH distances (compare Fig. 5A, Left). In contrast, the BLYP vdW pair interaction (Fig. 5B, Right) is weaker and shifted to larger distances, inducing an increased population of extended HBs with reduced strength (Fig. 5A, Right). Similar observations can be made for vdW interactions between pairs of oxygen atoms, shown in SI Appendix, Fig. S10. Both effects are clearly visible in the probability density functions of HB angle and OH distance (Fig. 5C): HBs are very flexible in the case of RPBE and very stiff in the case of BLYP. Both vdW-corrected density functionals show similar distributions in between the uncorrected probability density functions.

Fig. 5.

Effect of vdW interactions on HB geometry. (A) Intermolecular oxygen–hydrogen radial distribution functions from NNP simulations at 300 K based on the RPBE (Left) and BLYP (Right) density functionals with (solid lines) and without (dashed lines) vdW corrections. (B) vdW pair interaction energy (in units of , where is Boltzmann's constant times temperature) between oxygen and hydrogen atoms as a functions of the pair distance obtained from the NNP simulations. (C) Probability density function P(β,

Article rédigé par Julien Beutier (Doctorant au Département de Chimie de l'Ecole Normale Supérieure), édité par Nicolas Lévy (Responsable Editorial CultureSciences-Chimie).


Table des Matières

  1. Introduction
  2. Forces de Van der Waals
    1. Les forces de Keesom
    2. Les forces de Debye
    3. Les forces de London
  3. Le Gecko
    1. Anatomie du gecko
    2. Lien avec les forces de Van der Waals
    3. Calcul du nombre de spatules utiles
  4. Applications Biomimétiques
  5. Bibliographie et Ressources en Ligne

1. Introduction

Les forces de van der Waals correspondent à une interaction électrique d‘intensité faible ayant lieu à courtes distances entre atomes et/ou molécules. Ces forces ont été nommées en l'honneur du physicien néerlandais Johannes Diderik van der Waals (1837-1923), prix Nobel de physique en 1910, qui fut le premier à introduire leurs effets dans les équations d'état des gaz en 1873 permettant d’aller au delà de la description simpliste du gaz parfait.

Fig. 1 : Le Gecko et ses fameuses pattes !

On présentera donc d’abord les différentes composantes des forces de Van der Waals, puis comment ces dernières s’expriment sur l’exemple surprenant du gecko !

2. Forces de Van der Waals

Les forces de Van der Waals ont différentes origines et peuvent être décomposées en trois termes différents qui correspondent à des interactions électriques différentes entre atomes et/ou molécules. La caractéristique commune de ces trois termes est que leur énergie est proportionnelle à -1/r6.

Par conséquent, on en déduit que les forces de Van der Waals sont proportionnelles à 1/r7 ce qui montre bien qu’elles correspondent à des interactions à courtes distances.

2.1 Les forces de Keesom

Le premier type d’interactions de Van der Waals que l’on considére est la force dite de Keesom. Elle résulte de l’interaction entre dipôles électriques permanents et n’a donc lieu qu’entre molécules polaires.

Fig. 2 : Les forces de Keesom : dipôle permanent/permanent

L’expression de l’énergie de Keesom nous montre que cette dernière dépend bien de l’interaction entre les dipôles électriques permanents mais également de la température. La force de Keesom est d’autant plus forte, que les dipôles permanents sont grands et alignés, et, que la température est basse. Cette interaction est assez faible car elle dépend de l’orientation des dipôles et possède une énergie assez basse allant de 0,5 à 3 kJ/mol (sachant que l'énergie d’une liaison chimique est de l'ordre de plus de 100 kJ/mol).

2.2 Les forces de Debye

La seconde contribution aux forces de Van der Waals est la force de Debye qui provient de l’interaction entre un dipôle permanent et un dipôle induit. Cette interaction peut avoir lieu entre une molécule polaire et une autre qui peut être polaire ou apolaire. Tout atome ou molécule est polarisable c’est-à-dire que son nuage électronique se déforme suite à la présence d’un champ électrique. Ce champ
électrique est créé par le dipôle permanent de la molécule polaire qui induit un dipôle au niveau de l'autre molécule. Il est important de rappeler que la polarisabilité d’un atome ou d’un molécule augmente avec la taille.

Si, par simplification, on s’intéresse à l’interaction d’une molécule polaire avec une molécule apolaire (les conclusions seront les même avec un molécule polaire), on peut schématiser l'interaction de Debye par :

Fig. 3 : Les forces de Debye : dipôle permanent/induit

Ce schéma permet de montrer comment on obtient un moment dipolaire induit sur une molécule apolaire par rapprochement d’une molécule polaire.

L’énergie de cette interaction est directement proportionnelle au dipôle permanent de la molécule polaire et à la polarisabilité (α) de la molécule apolaire. Ainsi cette énergie sera d’autant plus grande (en valeur absolue) que le dipôle permanent sera grand et que la polarisabilité aussi (donc molécule apolaire grande). L’énergie de cette interaction est du même ordre de grandeur que celle de Keesom (de 0,5 à 3 kJ/mol).

2.3 Les forces de London

La dernière contribution à prendre en compte dans les forces de Van der Waals est la force de London qui traduit l’interaction entre deux dipôles induits. Une légère répartition inhomogène du nuage électronique dans une molécule va créer un dipôle induit qui va lui même entrainer la création d’un dipôle induit sur la molécule voisine. Cette interaction peut avoir lieu a priori entre une molécule polaire/apolaire et une molécule polaire/apolaire mais elle est prépondérante lorsqu’elle a lieu entre molécules apolaires.

Le schéma suivant traduit comment les dipôles induits se créent au sein de molécules apolaires.

Fig. 4 : Les forces de London : dipôle induit/induit

Comme on peut le voir sur l’expression suivante, l’énergie due à l’interaction de London est proportionnelle aux polarisabilités des deux molécules interagissant.

Cette énergie est prépondérante entre deux molécules apolaires et va de 0,5 à 30 kJ/mol (entre deux molécules apolaires très polarisables).

3. Le Gecko

3.1 Anatomie du gecko

Le gecko est un petit lézard qui fascine depuis très longtemps la communauté scientifique. En effet, le gecko est capable de grimper sur des murs et des plafonds de natures très différents tout en se déplaçant à des vitesses atteignant plusieurs m.s-1. Ce défi du gecko aux lois de la pesanteur est une question dont la réponse n’a été trouvé qu’il y a quelques années par les scientifiques.

La spécificité du gecko qui lui permet de se déplacer sur des surfaces verticales sont ses pattes et plus particulièrement ses orteils. Capable de coller et décoller ses pattes en quelques millisecondes, le gecko parcourt des distances sur des surfaces verticales en des temps records !

Fig. 5 : Les orteils fractals du gekco : setae et spatulae

Comme on peut le voir sur les images micrométrique et nanométrique ci-dessus, les orteils "fractals" du gecko sont recouverts de sétules ou setae (forme de cheveux) qui se ramifient elles-même en spatules ou spatulae . La taille des sétules et des spatules sont minuscules. Une sétule mesure 110 micromètres de long pour 4.2 micromètres de large. Chaque sétule contient plusieurs centaines voire milliers de spatules mesurant 200 nanomètres de long et de large.

La surface d’une patte (orteils + voute plantaire) de gecko est d’environ 220 mm2 (2,20 cm2 soit moins qu’une pièce de 2 euros). On dénombre 14 400 sétules par mm2, ce qui fait environ 6,5 millions de sétules pour l’ensemble du gecko.

Cette anatomie particulière permet à un gecko de 50 grammes de pouvoir supporter 20 N (soit une masse de plus de 2 kg) c'est à dire plus de 40 fois son poids ! A titre de comparaison c’est comme si un homme de 80 kg supportait une masse de 3,2 tonnes.

3.2 Lien avec les forces de Van der Waals

L’anatomie particulière du gecko a amené les scientifiques à émettre deux hypothèses possibles pour expliquer le mécanisme d’adhésion du gecko.

Le premier mécanisme est une adhésion par capillarité qui est un phénomène qui se produit aux interfaces entre deux liquides non miscibles ou encore entre un liquide et une surface. La capillarité provient des forces de tensions superficielles entre les différentes phases. On ne détaillera pas plus le phénomène de capillarité ici mais les forces capillaires sont très sensibles aux interactions entre les molécules (d’eau par exemple « collées » sur les pattes du gecko) sur les pattes du gecko et celles de la surface à laquelle ce dernier se « colle » et donc il y a une différence d’adhésion selon que la surface soit hydrophobe (repousse les molécules d’eau) ou hydrophile (attire les molécules d’eau).

Le second mécanisme envisagé est une adhésion par forces de Van der Waals qui ont été décrites précédemment. Contrairement au mécanisme d’adhésion par capillarité celui par forces de Van der Waals n’entraine pas de différence d’adhésion selon que la surface soit hydrophobe ou hydrophile. Les expériences menées par l’équipe de Kellar Autumn (Lewis & Clark College - Portland -Oregon) ont permis de montrer que le
gecko est insensible à la nature à laquelle il se colle.

Par conséquent, le gecko adhère aux murs par des forces de Van der Waals. Les spatules permettent aux pattes du gecko d’aller « coller » à une surface par des forces de Van der Waals car elles approchent la surface à une échelle nanométrique, condition nécessaire pour les forces de Van der Waals significatives qu’à courtes distances.

Vidéo 1 : Interview de Kellar Autumn et ses gecko au Lewis & Clark college

L’équipe de Kellar Autumn a également démontré qu’une sétule pouvait supporter au maximum une force de 200 μN tout en restant collée à une surface verticale. Ainsi théoriquement, si toutes les sétules avaient une force d’adhésion de 200 μN, la force d’adhésion totale (6,5 millions de sétules) du gecko serait de 1300 N. Le gecko serait donc capable de supporter une masse d’environ 130 kg sur son dos tout en restant coller au plafond.

Comme dit précédemment ceci n’est évidemment pas le cas car le gecko a une force d’adhésion réelle de 20 N. Par conséquent, seulement 3% des sétules sont nécessaires pour que le gecko adhère à la surface verticale avec une telle force d'adhésion. Dans la pratique, plus impressionnant encore, seuls 0,04% des sétules « collées » sont nécessaires pour que le gecko supporte son poids sur une surface verticale.

3.3 Calcul du nombre de spatules utiles

On sait maintenant que le gecko adhère aux murs par des forces de Van der Waals. Or, l’expression des forces de Van der Waals entre deux surfaces planes est la suivante :

avec D la distance entre les deux plans et C une constante caractéristique non détaillée ici. Cette expression s’obtient à partir des forces de Van der Waals entre deux molécules (donc Debye+London+Keesom) que l’on intègre sur les deux plans et par conséquent on passe d’une force en 1/r7 à 1/r3. Si l’on considère notre gecko immobile et donc à l’équilibre, on obtient en appliquant la première loi de Newton :

Les valeurs typiques de la force de contact d’une sétule sur une surface verticale, de C et D sont les suivantes :

D correspond à la distance entre deux molécules proches ce qui est permis grâce à la structure speciale des orteils du gecko.

Ainsi la surface « effective » de la sétule qui permet d’obtenir la force d’adhésion maximale est :

Si l’on considère maintenant les spatules comme des petites branches avec un petit disque au bout qui vient adhérer à la surface, on a :

Ainsi seulement 8 spatules suffisent sur l’ensemble de la sétule afin d'assurer une force d’adhésion de 200 μN d'une sétule.

Fig. 6 : Seatae d'un gecko

Pour résumer, 0,04% des sétules (ou setae) sont utiles et au sein des sétules, seulement un pourcentage faible des spatules (ou spatulae) est nécessaire pour l'adhérer à la surface. Mais alors pourquoi le gecko a-t-il tant de sétules et de spatules ? Tout simplement parce que la nature n’est pas aussi idéale que la situation qui vient d’être présentée ici. En effet, les surfaces sur lesquelles le gecko essaie d’adhérer ne sont pas planes, des poussières collées sur les pattes du gecko viennent perturber son adhésion aux murs. De plus, le gecko doit pouvoir résister aux tempêtes, à ses prédateurs ou
même à une chute.

Il reste un dernier mystère à éclaircir. Comment le gecko fait-il pour courir vite sur les parois verticales ? En effet, on a montré que ce dernier pouvait adhérer facilement aux murs mais pour vite se déplacer cela veut dire qu’il peut également facilement se détacher. Kellar Autumn et son équipe ont démontré que la force d’adhésion des sétules aux parois verticales dépend en fait fortement de l’orientation de la cette sétule. Au-delà d’une inclinaison de 30° la force d’adhésion devient faible et la sétules peut facilement se détacher. Le gecko n’a donc qu’à orienter sa patte correctement pour adhérer et se détacher des surfaces.

4. Applications Biomimétiques

Le mécanisme d’adhésion et de décollage du gecko a inspiré les scientifiques pour fabriquer un super adhésif sur le même principe. La nature est ici une source d’inspiration pour créer de nouvelles technologies, et les pattes du gecko n’échappent pas à la règle.

Plusieurs laboratoires à travers le monde ont reproduit la structure nanométrique des spatules du gecko pour créer un adhésif fonctionnant à l’aide des forces de Van der Waals. Cet adhésif un peu spécial fonctionne très simplement. En effet, on le colle sur une surface lisse par simple pression (on peut ensuite tirer dessus très fort et rien ne bouge). Pour le décoller, il suffit d’avoir un mouvement de pelage exactement comme pour le gecko et l’adhésif se détache.

Le temps où l’homme pourra imiter Spiderman n’est peut être pas si éloigné de notre époque.

Video 2 : la Geckskin ou "peau de gecko" en action dans le film Mission Impossible : Protocole Fantôme

5. Bibliographie et Ressources en Ligne

[1] J.N.Israelachvili,Intermolecular and surface forces,Academic Press, 2e édition, Londres, 1997.

[2]Le collage : un moyen ancestral, moderne et durable d'assemblage (Article).

[3]Le collage : un moyen ancestral et moderne d'assemblage (diaporama).

[4]Le Kellar Autumn Lab au Lewis & Clark College

 

Droits image présentation : Bjørn Christian Tørrissen